Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh DK=HE.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung đ
By Gianna
Gọi I là trung điểm của DE
Ta có ΔDBC vuông tại D (Vì BD là đường cao của ΔABC)
Xét ΔDBC vuông tại D, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
=> DM là đường trung tuyến
Mà BC là cạnh huyền
=> MD = MC = MB (1) (Xem lại bài hình chữ nhật nếu thắc mắc)
Chứng minh tương tự, ta được ME = MC = MB (2)
Từ (1) và (2) => ΔDME cân tại M
Mà I là trung điểm của DE nên ta có MI ⊥ DE (Vì )
ΔDME cân tại M, có MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường cao)
=> CK // MI // BH (Cùng vuông góc với KH)
Xét hình thang CKHB, ta có
I là trung điểm của KH
M là trung điểm của BC
=> IM là đường trung bình hình thang CKHB => IK = IH
Ta lại có : IK = IH (cmt) => IK – ID = IH – IE = DK = HE (đpcm)