cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Dựng D là điểm sao cho AB là đường trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đườngg trung trực của HE. Nối DE cắt AB ở I và cắt AC ở K.
Chứng minh:
a)Tam giác ADE cân
b)Tia HA là tia phân gác của góc IHK
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Dựng D là điểm sao cho AB là đường trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đườngg trung trực của
By Parker
Bạn xem hình
Câu b mình chịu nhé
Trả lời :
a) Có : A ∈ trung trực DH
=> AD = AH (t/c) (1)
A ∈ trung trực HE
=> AE = AH (t/c) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE => ΔADE cân
b) Do DE cắt AB tại I
=> I ∈ trung trực DH => ID = IH (t/c)
Xét ΔADI và ΔAHI có :
AD = AH (cmt)
AI : chung
ID = IH (cmt)
=> ΔADI = ΔAHI (c.c.c)
=> ^ADI = ^AHI (2 góc t/ứ) (*)
Do DE cắt AC tại K
=> K ∈ trung trực HE => KE = KH (t/c)
Xét ΔAKH và ΔAKE có :
AH = AE (cmt)
AK : chung
KH = KE (cmt)
=> ΔAKH = ΔAKE (c,.c.c)
=> ^AHK = ^AEK (2 góc t/ứ) (**)
Kết hợp ^ADI = ^AEK (ΔADE cân), từ (*) và (**) ta được : ^AHI = ^AHK
=> HA là p/g ^IHK