Cho tam giác ABC có A(0;4) B(5;-6) C(-3;-2)
a, Tính chu vi tam giác ABC
b, Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H
c, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, cm vectơ GH = -2.vectơ GO
Cho tam giác ABC có A(0;4) B(5;-6) C(-3;-2) a, Tính chu vi tam giác ABC b, Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H c, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giá
By Clara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = (5; – 10);\overrightarrow {AC} = ( – 3; – 6);\overrightarrow {BC} = ( – 8;4)\\
a)AB = |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{5^2} + {{( – 10)}^2}} = 5\sqrt 5 \\
AC = 3\sqrt 5 \\
BC = 4\sqrt 5 \\
b)Ta\_thay:A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\\
= > \Delta ABCvuong\_tai\_C\\
Trong\_tam\_G:{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{2}{3}\\
{y_G} = \frac{{ – 4}}{3}\\
= > G(\frac{2}{3};\frac{{ – 4}}{3})\\
\Delta ABCvuong\_tai\_C = > Truc\_tamH \equiv C = > H( – 3; – 2)\\
c)\Delta ABCvuong\_tai\_C = > Tam\_dg\_tr\_ngtiep\_O\_la\_td\_AB\\
= > O(\frac{5}{2}; – 1)\\
CO\_la\_dg\_trung\_tuyen\_ung\_voi\_AB = > CG = 2GO = > \overrightarrow {GH} = – 2\overrightarrow {GO}
\end{array}\]