Cho tam giác ABC có A(1;3) B(-2;4) C(-1;5) đường thẳng d: 2x-3y+6=0 cắt cạnh nào trong tam giác

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có A(1;3) B(-2;4) C(-1;5) đường thẳng d: 2x-3y+6=0 cắt cạnh nào trong tam giác”

1. Đáp án:

    Đường thẳng (d) cắt 3 cạnh của tam giác

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB}  = \left( { – 3;1} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;3} \right)\\
   \overrightarrow {AC}  = \left( { – 2;2} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{AC}} = \left( {1;1} \right)\\
   \overrightarrow {BC}  = \left( {1;1} \right) \to vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1; – 1} \right)
   \end{array}\)

   Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {1;3} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   x – 1 + 3\left( {y – 3} \right) = 0\\
    \to x + 3y – 10 = 0
   \end{array}\)

   Phương trình đường thẳng AC đi qua A và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AC}} = \left( {1;1} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   x – 1 + 1\left( {y – 3} \right) = 0\\
    \to x + y – 4 = 0
   \end{array}\)

   Phương trình đường thẳng BC đi qua B và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {1;-1} \right)\)

   \(\begin{array}{l}
   x + 2 – 1\left( {y – 4} \right) = 0\\
    \to x – y + 6 = 0
   \end{array}\)

   Xét hệ phương trình đường thẳng AB và (d) :

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x – 3y + 6 = 0\\
   x + 3y – 10 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{4}{3}\\
   y = \dfrac{{26}}{9}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Đường thẳng AB và (d) cắt nhau

   Xét hệ phương trình đường thẳng AC và (d) :

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x – 3y + 6 = 0\\
   x + y – 4 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{6}{5}\\
   y = \dfrac{{14}}{5}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Đường thẳng AC và (d) cắt nhau

   Xét hệ phương trình đường thẳng AC và (d) :

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x – 3y + 6 = 0\\
   x – y + 6 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 12\\
   y =  – 6
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời