Cho tam giác ABC có a =4, b=5, c= 7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
A. r= $\dfrac{3}{2}$
B. r=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. r=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D. r=$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
Cho tam giác ABC có a =4, b=5, c= 7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC A. r= $\dfrac{3}{2}$ B. r=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ C. r=$\dfrac{\
By Madelyn
Đáp án:
\[r = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{4 + 5 + 7}}{2} = 8\\
{S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} = \sqrt {8.4.3.1} = 4\sqrt 6 \\
{S_{ABC}} = p.r \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{p} = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{8} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}
\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(r = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)