Cho tâm giác ABC có AB =3cm ; AC = 4cm;BC= 5cm
a, chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b. Vẽ phân giác BD(D ∈AC) ,từ D vẽ DE ⊥BC (E ∈ BC) .Chứng minh DA=DE
c, ED cát AB tại F . chứng minh tam giác ADF=tam giác EDC rồi suy ra DF>DE
Cho tâm giác ABC có AB =3cm ; AC = 4cm;BC= 5cm a, chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A b. Vẽ phân giác BD(D ∈AC) ,từ D vẽ DE ⊥BC (E ∈ BC) .Chứng minh DA
By Caroline
a) Ta có:
BC² = 5² = 25
AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
=> BC² = AB² + AC²
=> ΔABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
b) Xét ΔABD (∡BAD = 90 độ) và ΔEBD (∡BED = 90 độ) có:
BD là cạnh chung
∡ABD = ∡EBD (BD là tia phân giác ∡ABC)
=> ΔABD=ΔEBD (ch.gn)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
c) Xét ΔADF (∡FAD = 90 độ) và ΔEDC (∡DEC = 90 độ) có:
AD = DE (cmt)
∡ADF = ∡EDC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔADF=ΔEDC (cgv.gn kề nó)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông
có: AB² + AC²= 3²+4² = 25 = 5² = BC²
⇒ ΔABC vuông
b, ΔDAB=ΔDEB ( ∠DAB=∠DEB; BD là phân giác)
⇒DA=DE
c, có:∠DAF= ∠CFD; hai ∠ Dđối đỉnh
⇒ΔDAF=ΔDEC
Có: FD đối diện vs ∠DAF
DE đối diện vs ∠DCE
Mà: ∠DAF lớn hơn ∠DCE
⇒FD lớn hơn DE