cho tam giác ABC có AB bằng 5 ,BC bằng 3 ,AC bằng 2 căn 3.chứng minh rằng tam giác ABC có một góc tù
cho tam giác ABC có AB bằng 5 ,BC bằng 3 ,AC bằng 2 căn 3.chứng minh rằng tam giác ABC có một góc tù
By Valerie
By Valerie
cho tam giác ABC có AB bằng 5 ,BC bằng 3 ,AC bằng 2 căn 3.chứng minh rằng tam giác ABC có một góc tù
Đáp án:
Góc C tù
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$CosA=\dfrac{3^2+5^2-2\sqrt{3}}{2.3.5}=\dfrac{11}{15}>0$ Vậy góc A nhọn
$CosC=\dfrac{3^2+(2\sqrt{3})^2-5^2}{2.3.2\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{9}<0$ Vậy C tù
$CosB=\dfrac{5^2+(2\sqrt{3})^2-3^2}{2.5.2\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{15}>0$ Vậy B nhọn
`AB=5;BC=3;AC=2\sqrt{3}`
Áp dụng định lý cosin ta có:
`AB^2=AC^2+BC^2-2AC.BC.cosC`
`=>cosC={AC^2+BC^2-AB^2}/{2.AC.BC}`
`<=>cosC={(2\sqrt{3})^2+3^2-5^2}/{2.2\sqrt{3}.3}={-4}/{12\sqrt{3}}={-1}/{3\sqrt{3}}<0`
`=>\hat{C}>90°`
`=>\hat{C}` là góc tù.
Vậy $∆ABC$ có góc $C$ tù (đpcm)