Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứn
By Mackenzie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
Ta có:$BD$ là đường cao
⇒$\widehat{EDB}=90^o$
$CE$ là đường cao
⇒$\widehat{BEC}=90^o$
⇒$\widehat{BEC}=\widehat{EDB}=90^o$
Xét tứ giác $BEDC$ có:
$\$\widehat{BEC}=\widehat{EDB}=90^o$
⇒$BEDC$ là tứ giác nội tiếp.
2.
Vì $BEDC$ là tứ giác nội tiếp
⇒$\widehat{DMB}+$$\widehat{DCB}=2v$
Mà $\widehat{DEB}+$$\widehat{AED}=2v$
⇒$\widehat{DEA}=\widehat{ACB}$
3.
Gọi tiếp tuyến $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác là:$xy$
Do $xy$ là tiếp tuyến,$AB$ là dây cung
⇒ sđ $\widehat{xAB}$=\frac{1}{2}sđ cung $AB$
Mà sđ $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}$ cung $AB$
⇒$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{AED}$
⇒$\widehat{xAB}=\widehat{AED}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒$DE//xy$
@hoangminh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a, vì bd ce là 2 đường cao cuản tam giác abc
=> góc ceb= góc bdc (=90 độ)
Mà F và D là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC
=> tứ giác BEDC nội tiếp
( vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc = nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp )
Mik mới làm đc ý a thôi :))