cho tam giác abc CÓ các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau tại G. giá trị nhỏ nhất của biểu thức cotB + cot C

0 bình luận về “cho tam giác abc CÓ các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau tại G. giá trị nhỏ nhất của biểu thức cotB + cot C”

1. Đáp án: $\frac{2}{3}$ 

    

   Giải thích các bước giải:

   Vẽ AH vuông góc với BC 

   Xét tam giác AHB vuông tại H

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 

   

   Chứng minh tương tự ta có:

   

   

   Kéo dài AG cắt BC tại I. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên I là trung điểm của BC

   Suy ra GI là trung tuyến của tam giác GBC vuông tại G (BM vuông góc với CM)

   

   Lại có: Vì AH vuông góc với BC nên  

   Suy ra:

   

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi AH trùng với AI hay tam giác ABC cân tại A.

    

   Trả lời