Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác. BM cắt AC ở D.
a. Chứng minh: MB+MC
Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác. BM cắt AC ở D.
a. Chứng minh: MB+MC
By Eva
By Eva
a/
Xét Δ MDC và áp dụng đẳng thức trong Δ
Ta có: MC < MD + MC
⇒DB + DC = BM + MD + DC > BM + CM
Vậy: MB + MC < DB + DC ( đpcm )
b/
Xét Δ ABD và áp dụng đẳng thức trong Δ
Ta có: AB + AB > BD
⇒ AB + AD + DC > BD + DC
Vậy: DB+DC > AB+AC ( đpcm )
c/
Xét Δ ABD và áp dụng đẳng thức trong Δ
Ta có: AB + AD > BD
⇒ AB + AC = AB + AD + DC > BD + DC
Mà MB + MC < DB + DC ( cmt )
Vậy: MB + MC < AB + AC ( đpcm )
d/
Chứng minh tương tự như trên
Ta có: AB + BC > AM + CM
BC + AC > BM + AM
Cộng vế với 3 bất đẳng thức
Ta có: 2.( AB + AC + BC ) > 2.( AM + BM + CM )
Vậy: AB+AC+BC > AM + BM + CM ( đpcm )
Bạn Tham Khảo Nha
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^
# NO COPY
NPQAn
a) Xét ΔDMC và ΔDMC ta có:
MD+DC>MC ( bất đẳng thức Δ )
⇒MB+MD+DC>MB+MC
⇒MB+MD+DC>MB+MC
⇒DB+DC>MB+MC
⇒DB+DC>MB+MC (1)
b) Xét ΔABD và ΔABDta có:
AB+AD>DB ( bất đẳng thức Δ )
⇒AB+AD+DC>DB+DC
⇒AB+AD+DC>DB+DC
⇒AB+AC>DB+DC
⇒AB+AC>DB+DC (2)
c) Từ (1) và (2) ⇒ MB+MC<AB+AC
d) Ta có: MB+MC<AB+AC( cmt)
mà MA<BC
⇒MA+MB+MC<AB+AC+BC