cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở E.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ADC đồng dạng tam giác BDE.Từ đó suy ra AE.BD=AB.BE
b.Tam giác ABD đồng dạng tam giác CED và tam giác EBC đều
c.BC.AE=AB.EC+AC.BE
d.1/AB + 1/AC= 1/AD
Giúp mình vs mọi người
cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác AD.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A.Dựng tia Bx tạo với BC 1 góc CBx=60 độ và cắt AD ở
By Aubrey
Vì AD là phân giác góc BAC
=) góc BAD=góc DAC=1/2 góc BAC
=)góc BAD=góc DAC=1/2*120 độ=60 độ
Xét tam giác ADC và tam giác BDE có góc DBE=góc DAC(=60 độ),góc BDE=góc ADC(đối đỉnh)
=)tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE(gg)
b)Vì tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE (câu a)
=)AD/BD=CD/DE(tương ứng)
Xét tam giác ABD và tam giác CED có:
góc BDE=góc CDE(đối đỉnh),AD/BD=CD/DE(chứng minh trên)
=)tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED(cgc)
=)góc DAB=góc ECD(tương ứng)=)góc ECD=60 độ
Vì tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE (câu a)
=)góc DBC=góc DAC(tương ứng)=)góc DBC=60 độ
Xét tam giác EBC có: góc ECD=góc DBC=60 độ(chứng minh trên)
=)tam giác EBC đều
d)Vì tam giác ADC đồng dạng với tam giác BDE(câu a)
=)AC/BE=AD/DB(tương ứng)=)AD/AC=BD/BE
Mà tam giác EBC đều=)BE=BC=EC(tính chất)
=)AD/AC=BD/BC(1)
Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED(câu b)
=)AD/DC=AB/CE(tương ứng)=)AD/AB=DC/CE
Mà CE=BC(chứng minh trên)=)AD/AB=DC/BC(2)
từ (1)(2)=)AD/AC+AD/AB=BD/BC+DC/BC=BC/BC=1
=)AD/AC+AD/AB=1
=)1/AB+1/AC=1/AD
CÂu B THÌ MÌNH CHƯA LÀM DC NHA