Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=AC,phân giác BE,E thuộc AC. Lấy H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA
a)Chứng minh EH vuông góc BC
b)Chứng minh BE là đường trung trực của AH
c)Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK=EC
d)Chứng minh AH//KC
e)Gọi M là trung điểm của KC.Chứng minh ba điểm B,E,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=AC,phân giác BE,E thuộc AC. Lấy H thuộc cạnh BC sao cho BH=BA a)Chứng minh EH vuông góc BC b)Chứng minh BE là đườn
By Athena
a)Xét tam giác BEA và tam giác BEH có:
BE:cạnh chung
BA=BH(gt)
^ABE=^HBE(gt)
=>tam giác BEA = tam giác BEH(cgc)
=>^A=^BHE(=90 độ)
=>EH vuông góc BC.
b)gọi giao điểm của AH và BE là Q
Xét tam giác ABQ và tam giác HBQ có
AB=BH(gt)
^ABQ=^HBQ(gt)
BQ:cạnh chung
Do đó : tam giác ABQ = tam giác HBQ(c-g-c)
=>^AQB=^HQB(2 góc tương ứng) và AQ=HQ(1)
mà ^AQB+^HQB=180
=>^AQB=^HQB=90(2)
Từ (1) và (2)=>AQ là đường trung trực của AH.
Hay BE là đường trung trực của AH.
c)Xét tam giác EAK và tam giác ECH có
EA=EH(tam giác BEA = tam giác BEH)
^AEK=^CEH(2 góc đối đỉnh)
^EAK=^EHC(=90 độ)
Do đó :tam giác EAK = tam giác EHC(gcg)
=>EK=EC
hehe mình chỉ biết lm đén phần c thôi!!
a) Xét ΔABE và ΔHBE
BA=BH (GT)
$\widehat{ABE}$=$\widehat{HBE}$ (GT)
BE chung
⇒ΔABE=ΔHBE (c-g-c) $^{(3)}$
⇒$\widehat{BAE}$=$\widehat{BHE}$=$90^o$ (tương ứng)
⇒EH⊥BC
b) Gọi giao điểm của BE và AH là D
Xét ΔBDA và ΔBDH
AB=BH (GT)
$\widehat{ABD}$=$\widehat{HBD} (GT)
BD chung
⇒ΔBDA=ΔBDH (c-g-c)
⇒DA=DH (tương ứng) $^{(1)}$
$\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$ (tương ứng)
mà $\widehat{BDA}$+$\widehat{BDH}$=$180^o$
⇒$\widehat{BDA}=\widehat{BDH}$=$90^o$ $^{(2)}$
Từ (1) và (2) ⇒BE là đường trung trực của AH
c) Xét ΔAEK và ΔHEC
(3) ⇒EA=EH (tương ứng)
$\widehat{AEK}$=$\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{EAK}$=$\widehat{EHC}$=$90^o$
⇒ΔAEK=ΔHEC(g-c-g)
⇒EK=EC
Câu d) và e) mình xin thôi nhé