Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: DC = BE VÀ BC vuông góc với BE b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và tam giác ABC = tam giác EMA c) Chứng minh: MA vuông góc với BC
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: DC = B
By Emery
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nha :
a) Ta có : $\widehat{BAD}$ = $\widehat{EAC}$
=> $\widehat{BAD}$ + $\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAC}$ + $\widehat{BAC}$
=> $\widehat{DAC}$ = $\widehat{EAB}$
Xét 2 $Δ$ $ADC$ và $ABE$ có :
$AD$ = $AB$ ($gt$)
$\widehat{DAC}$ = $\widehat{EAB}$ ($cmt$)
$AC$ = $AE$ ($gt$)
=> $Δ$ $ADC$ = $Δ$ $ABE$ ($c-g-c$)
=> $DC$ = $BE$ (2 cạnh tương ứng)
b) Xét 2 $Δ$ $ADN$ và $MEN$ có :
$AN$ = $MN$ ($gt$)
$\widehat{ADN}$ = $\widehat{MNE}$ (vì 2 góc đỉnh)
$DN$ = $EN$ (vÌ N là trung điểm của $DE$)
=> $Δ$$ADN$ = $Δ$$MEN$ ($c-g-c$)
=> $AD$ = $ME$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AD$ = $AB$ ($gt$)
=> $AB$ = $ME$
Mình làm được hai phần a và b thôi nhé .
Chúc học tốt !!!
Giải thích các bước giải: