Cho tam giác ABC ,có góc B = góc C, kẻ AH vuông góc với BC (H€BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =

Question

Cho tam giác ABC ,có góc B = góc C, kẻ AH vuông góc với BC (H€BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a. AB = AC
b. tam giác ABD = tam giác ACE.
c. tam giác ACD = tam giác ABE.
d. AH là tia phân giác của góc DAE.
e. Kẻ BK vuông góc với AD, CI vuông góc với AE. Chứng minh 3 đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua 1 điểm.

in progress 0
Maria 3 ngày 2021-12-06T17:39:52+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T17:41:14+00:00

    Đáp án:

    a) Xét ΔABH và ΔACH có:

    + góc AHB = góc AHC = 90 độ

    + AH chung

    + góc ABH = góc ACH

    => ΔABH = ΔACH (cgv-gn)

    => AB = AC

    b)

    Do góc ABC =góc ACB

    => góc ABD =góc ACE (kề bù với 2 góc bằng nhau)

    Xét ΔABD và ΔACE có:

    + AB = AC

    + góc ABD = góc ACE

    + BD = CE (gt)

    =>ΔABD = ΔACE (c-g-c)

    c) DO BD = CE nên BD+BC = CE+BC

    => CD = BE

    Xét ΔACD và ΔABE có:

    + AC = AB

    + góc ACD = góc ABE

    + CD= BE

    =>Δ ACD = ΔABE (c-g-c)

    d) Do ΔABH = ΔACH nên góc BAH = góc CAH

    Lại có ΔABD = ΔACE

    => góc BAD = góc CAE

    => góc BAH + góc BAD = góc CAH + góc cAE

    => góc DAH = góc EAH

    => AH là phân giác của góc DAE

    e)

    Gọi BK cắt CI tại O

    Ta cm được ΔABK = ΔACI (ch-gn)

    => AK = AI

    => ΔAKO = ΔAIO (ch-cgv)

    => góc KAO = góc IAO

    => AO là phân giác của góc KAI

    hay AO là phân giác của góc DAE

    => AO trùng với AH

    hay AH đi qua O

    => 3 đường thẳng AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )