Cho tam giác ABC có hai đỉnh B (0;4), C(-6;0). Một điểm A thay đổi chạy trên đường tròn ( C ) có phương trình (x -1)2 + (y + 3)2 = 5 . Khi điểm A chạy trên đường tròn ( C) thì trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên đường có hình gì? Viết phương trình đường đó?
Cho tam giác ABC có hai đỉnh B (0;4), C(-6;0). Một điểm A thay đổi chạy trên đường tròn ( C ) có phương trình (x -1)2 + (y + 3)2 = 5 . Khi điểm A
By Charlie
Gọi M là trung điểm của BC => M (-3;2), G thuộc AM.
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MG} = {1 \over 3}\overrightarrow {MA} \cr
& \Rightarrow {V_{\left( {M;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = G \cr} \).
=> Khi A di chuyển trên đường tròn ( C ) có phương trình (x -1)2 + (y + 3)2 = 5 thì G di chuyển trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số 1/3.
(C) có tâm I(1;-3), bán kính R=căn 3.
Gọi \({V_{\left( {M;{1 \over 3}} \right)}}\left( I \right) = I’ \Rightarrow \overrightarrow {MI’} = {1 \over 3}\overrightarrow {MI} \)
\(\eqalign{
& {V_{\left( {M;{1 \over 3}} \right)}}\left( I \right) = I’ \Rightarrow \overrightarrow {MI’} = {1 \over 3}\overrightarrow {MI} \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_{I’}} + 2 = {1 \over 3}4 \hfill \cr
{y_{I’}} – 2 = {1 \over 3}.\left( { – 5} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{I’}} = – {5 \over 4} \hfill \cr
{y_{I’}} = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I’\left( { – {5 \over 4};{1 \over 3}} \right) \cr
& R’ = \left| k \right|R = {1 \over 3}\sqrt 5 \cr
& \Rightarrow \left( {C’} \right):\,\,{\left( {x + {5 \over 4}} \right)^2} + {\left( {y – {1 \over 3}} \right)^2} = {5 \over 9} \cr} \)