Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD ; BE vuông góc với nhau . Chứng minh BC < 2.AC ( Vẽ hình luôn ạ) Giúp em nha Em cảm ơnnn

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD ; BE vuông góc với nhau . Chứng minh BC < 2.AC ( Vẽ hình luôn ạ) Giúp em nha Em cảm ơnnn”

1. Lời giải:

   Gọi $G$ là giao điểm của $AD$ và $BE$

   $\Rightarrow \widehat{BGD} = 90^\circ\quad (AD\perp BE)$

   Xét $\triangle BDG$ có:

   $\widehat{ADC} = \widehat{BGD} + \widehat{DBG}$ (góc ngoài của $\triangle BDG$)

   $\Rightarrow \widehat{ADC} > \widehat{BGD}$

   $\Rightarrow \widehat{ADC} > 90^\circ$

   Xét $\triangle ADC$ có:

   $\widehat{ADC} > 90^\circ\quad (cmt)$

   $\Rightarrow \widehat{ADC}$ là góc lớn nhất trong $\triangle ADC$

   $\Rightarrow \widehat{ADC} > \widehat{DAC}$

   $\Rightarrow AC > CD$ (mối quan hệ giữa góc và cạnh đối trong tam giác)

   $\Rightarrow 2AC > 2CD$

   mà $CD = DB = \dfrac12BC\quad (gt)$

   $\Rightarrow 2CD = BC$

   nên $2AC > BC$

   Vậy $BC < 2AC$

    

   Trả lời