Cho tam giác ABC , D thuộc BC sao cho DC = 2.DB . Kẻ DE // AC ( E thuộc AB ) , kẻ DF // AB ( F thuộc AC ). a, Tính tỉ số AE/EB và AE.AF = BE .CF b,

Question

Cho tam giác ABC , D thuộc BC sao cho DC = 2.DB . Kẻ DE // AC ( E thuộc AB ) , kẻ DF // AB ( F thuộc AC ).
a, Tính tỉ số AE/EB và AE.AF = BE .CF
b, Lấy K thuộc FC sao cho FK = 1/2 AF . Cm BK // EF
c, BK cắt DE , DF lần lượt tại M , N ; AD cắt BK , EF lần lượt tại J , I . Cm IE = IF và JB = JK

in progress 0
Lyla 1 năm 2021-07-20T18:58:16+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-20T18:59:31+00:00

    Giải thích các bước giải:

     a,

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    ED//AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
    FD//AB \Rightarrow \frac{{FC}}{{FA}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 2\\
     \Rightarrow \frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{FC}}{{FA}} \Leftrightarrow AE.FA = FC.EB
    \end{array}\)

    b,

    \(\begin{array}{l}
    FK = \frac{1}{2}AF \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{2}{3}\\
    \frac{{AE}}{{EB}} = 2 \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\\
     \Rightarrow \frac{{AF}}{{AK}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF//BK
    \end{array}\)

    c,

    Tứ giác AEDF có \(\left\{ \begin{array}{l}
    AE//DF\\
    AF//DE
    \end{array} \right.\) nên AEDF là hình bình hành

    I là giao điểm của 2 đường chéo AD và FE của hbh nên I là trung điểm EF và AD

    Do đó IE=IF

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    FE//BK \Rightarrow \frac{{IE}}{{JB}} = \frac{{AI}}{{AJ}} = \frac{{IF}}{{IK}}\\
    IE = IF \Rightarrow JB = JK
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )