Cho tam giấc ABC.Gọi M là trung điểm của cạnh AC ,N là điểm nằm trêm cạnh AB sao cho AB=1/3 AB. Biết diện tích tam giác ANM là 4cm2.Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giấc ABC.Gọi M là trung điểm của cạnh AC ,N là điểm nằm trêm cạnh AB sao cho AB=1/3 AB. Biết diện tích tam giác ANM là 4cm2.Tính diện tích tam
By Sarah
Đáp án: $\text { 24 cm² }$
Giải thích các bước giải:
$\text { Kẻ thêm đường MB, ta có: }$
$\text { S ANM = $\frac{1}{3}$ x S AMB (vì có cùng chiều cao hạ từ M xuống AB ; đáy AN = $\frac{1}{3}$ đáy AB }$
$\text { nên: S AMB = 4 : $\frac{1}{3}$ = 12 (cm²) }$
$\text { Mặt khác, S AMB = $\frac{1}{2}$ x S ABC (vì có cùng chiều cao hạ từ B xuống AC ; đáy AM = $\frac{1}{2}$ đáy AC }$
$\text { suy ra: S ABC = 12 : $\frac{1}{2}$ = 24 (cm²) }$
$\text { Đáp số: 24 cm² }$
Nối NC
Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC = $\dfrac{1}{2}$ AC
Ta có:
`S_(ANM)` = $\dfrac{1}{2}$ `S_(ABC)` (vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ N và đáy AM = $\dfrac{1}{2}$ AC)
`S_(ANC)` = $\dfrac{1}{3}$ `S_(ABC)` (vì 2 tam giác này có chung chiều cao của tam giác ABC và đáy AN = $\dfrac{1}{3}$ AB)
Diện tích tam giác ANC là:
4 × 2 = 8 (cm²)
Diện tích tam giác ABC là:
8 : $\dfrac{1}{3}$ = 24 (cm²)
ĐS: 24 cm²