Cho tam giác abc . H là trung điểm ab g thuộc ac sao cho gc =2ag. Gọi f là giao Ch vàBg . Tìm i trên bc sao cho i f a thẳng hàng
Cho tam giác abc . H là trung điểm ab g thuộc ac sao cho gc =2ag. Gọi f là giao Ch vàBg . Tìm i trên bc sao cho i f a thẳng hàng
By Alice
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu tam giác ABC có 3 điểm M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh BC,AC,AB thỏa mãn AM, BN, CP đồng quy thì
\[\frac{{AP}}{{PB}}.\frac{{BM}}{{MC}}.\frac{{CN}}{{NA}} = 1\]
(đã được chứng minh trong SBT hình học 10)
Áp dụng:
\[\begin{array}{l}
\frac{{AH}}{{HB}}.\frac{{BI}}{{IC}}.\frac{{CG}}{{GA}} = 1\\
\Leftrightarrow 1.\frac{{BI}}{{IC}}.2 = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{BI}}{{IC}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow BI = \frac{1}{3}BC
\end{array}\]