Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH và BK cắt nhau tại I, tia CI cắt AB tại O. Chứng minh BI.BK+CI.CO=BC^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH và BK cắt nhau tại I, tia CI cắt AB tại O. Chứng minh BI.BK+CI.CO=BC^2”

1. Lời giải:

   Xét $\triangle BIH$ và $\triangle BCK$ có:

   $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ\\\widehat{B}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

   Do đó: $\triangle BIH\backsim \triangle BCK\ (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{BI}{BC} = \dfrac{BH}{BK}$

   $\Rightarrow BI.BK = BH.BC$

   Xét $\triangle CIH$ và $\triangle CBO$ có:

   $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{O} = 90^\circ\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$

   Do đó: $\triangle CIH\backsim \triangle CBO\ (g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{CI}{BC} = \dfrac{CH}{CO}$

   $\Rightarrow CI.CO= CH.BC$

   Khi đó ta được:

   $\quad BI.BK + CI.CO = BH.BC + CH.BC = BC(BH+CH) = BC.BC = BC^2$

    

   Trả lời