Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD; BE; CF (D thuộc BC; E thuộc AC; F thuộc AB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh: 4 điểm A; E; F; H cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: góc AEF = góc ABC
c) Cho BC cố định, Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của điểm A để tam giác EAH lớn nhất.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD; BE; CF (D thuộc BC; E thuộc AC; F thuộc AB) cắt nhau tại H a) Chứng minh: 4 điểm A;
By Alice
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
a) Có: $\widehat{HEA}=\widehat{HFA}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^o$
$\Rightarrow AEFH$ nội tiếp
$\Rightarrow A; E; F; H$ cùng thuộc một đường tròn
b) Xét tứ giác $BFEC$ có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{FEC}=180^o$
Mặt khác: $\widehat{AEF}+\widehat{FEC}=180^o$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEF}$