Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với

Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với BC cắt EF tại X. Gọi K là giao điểm của EF với OA, IM cắt EF tại N, EF cắt BC tại S.
a) Chứng minh: 4 điểm I, K, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: TN.TS = TH.TA
C) Chứng minh: góc ODX = 90.
Mọi người giúp mình với ah, câu nào cx đc ah! Mình cần gấp lắm ah! THANKS MN A LOT!!!

in progress 0
Madeline 1 tháng 2021-11-06T20:07:48+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-06T20:09:09+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải: vắn tắt, chắc bạn hiểu

    a) Dễ cm $AI = MO; AO = BO; AK⊥EK$

    Và $ΔABD ≈ ΔAKE; ΔABE ≈ ΔOBM$

    $ ⇒ \dfrac{AI}{AO} = \dfrac{MO}{BO} = \dfrac{AK}{AD}$ 

    $ ⇔ AI.AD = AK.AO ⇒ DIKO nt (đpcm)$

    b) Dễ cm $ IM⊥EF$ tại $N; NE = NF; $

    và $DFEM nt$ đường tròn Ơ le nên:

    $ SE.SF = SD.SM = ST.SN$

    $ ⇔ (ST + ET)(ST – FT) = ST(ST + NT)$

    $ ⇔ ST² + ST(ET – FT) – ET.FT = ST² + ST.NT$

    $ ⇔ 2ST.NT – ET.FT = ST.NT $

    $ ⇔ ET.FT = ST.NT (đpcm)$

    $ ⇔ AT.HT = ST.NT$ ( vì $AEHF nt)$

    c)Dễ cm $ AKHX ; IEDF nt$ nên

    $ KT.XT = AT.HT = ET.FT = DT.IT $

    $ ⇔ DKIX nt ⇒ ∠TDX = ∠TKI (1)$

    Mà theo câu a) $DIKOnt ⇒ ∠TDO = ∠AKI (2)$

    $(1) + (2) : ∠ODX = ∠TDX + ∠TDO = ∠TKI + ∠AKI = 90^{0} (đpcm)$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )