Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với BC cắt EF tại X. Gọi K là giao điểm của EF với OA, IM cắt EF tại N, EF cắt BC tại S.
a) Chứng minh: 4 điểm I, K, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: TN.TS = TH.TA
C) Chứng minh: góc ODX = 90.
Mọi người giúp mình với ah, câu nào cx đc ah! Mình cần gấp lắm ah! THANKS MN A LOT!!!
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AH, BC. Đường thẳng qua H song song với
By Madeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt, chắc bạn hiểu
a) Dễ cm $AI = MO; AO = BO; AK⊥EK$
Và $ΔABD ≈ ΔAKE; ΔABE ≈ ΔOBM$
$ ⇒ \dfrac{AI}{AO} = \dfrac{MO}{BO} = \dfrac{AK}{AD}$
$ ⇔ AI.AD = AK.AO ⇒ DIKO nt (đpcm)$
b) Dễ cm $ IM⊥EF$ tại $N; NE = NF; $
và $DFEM nt$ đường tròn Ơ le nên:
$ SE.SF = SD.SM = ST.SN$
$ ⇔ (ST + ET)(ST – FT) = ST(ST + NT)$
$ ⇔ ST² + ST(ET – FT) – ET.FT = ST² + ST.NT$
$ ⇔ 2ST.NT – ET.FT = ST.NT $
$ ⇔ ET.FT = ST.NT (đpcm)$
$ ⇔ AT.HT = ST.NT$ ( vì $AEHF nt)$
c)Dễ cm $ AKHX ; IEDF nt$ nên
$ KT.XT = AT.HT = ET.FT = DT.IT $
$ ⇔ DKIX nt ⇒ ∠TDX = ∠TKI (1)$
Mà theo câu a) $DIKOnt ⇒ ∠TDO = ∠AKI (2)$
$(1) + (2) : ∠ODX = ∠TDX + ∠TDO = ∠TKI + ∠AKI = 90^{0} (đpcm)$