Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh OA vuông góc EF. (Chứng minh giúp mình theo 2 cách vs ạ)

Question

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh OA vuông góc EF.
(Chứng minh giúp mình theo 2 cách vs ạ)

in progress 0
Peyton 3 tuần 2021-07-09T23:09:17+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-09T23:11:15+00:00

    *Bạn tự vẽ hình:

    `C_1:` Kẻ tiếp tuyến `Ax` của `(O)`.

    `=>OA \bot Ax(1)`

    Xét `(O)` ta có:

    `\hat{BAx}=\hat{ACB}=1/2sđ` cung `AB` nhỏ(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến của đường tròn cùng chắn 1 cung)

    Dễ thấy tứ giác `BECF` nội tiếp.

    `=>\hat{ACB}=\hat{AEF}`

    `=>\hat{BAx}=\hat{AEF}`

    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

    `=>Ax////EF(2)`

    `(1)(2)=>OA \bot EF`.

    `C_2:`Kẻ đường kính `AK` của `(O)`.

    Gọi giao điểm của `AO` và `EF` là `I`.

    Vì `\hat{ABK}` là góc chắn nửa đường tròn.

    `=>\hat{ABK}=90^o`.

    Dễ thấy tứ giác `BECF` nội tiếp.

    `=>\hat{ACB}=\hat{AEF}`

    Mà `\hat{ACB}=\hat{AKB}`(2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung).

    `=>\hat{AKB}=\hat{AEI}`

    Xét tam giác `ABK` và tam giác `AIE` ta có:

    `\hat{BAK}` chung.

    `\hat{AKB}=\hat{AEI}(CMT)`

    `=>\Delta ABK~\Delta AIE(gg)`

    `=>\hat{ABK}=\hat{AIE}=90^o`(2 góc tương ứng).

    Hay `AO \bot EF` tại `I`.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )