Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác, AO, BO, CO cắt BC, AB, AC lần lượt tại A’; B’; C’. CMR: OA’/AA’= OB’/BB”= OC’/CC’= 1 ( Hướng dẫn: Đặt Sabc

Question

Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác, AO, BO, CO cắt BC, AB, AC lần lượt tại A’; B’; C’. CMR:
OA’/AA’= OB’/BB”= OC’/CC’= 1
( Hướng dẫn: Đặt Sabc= S ; Sobc= S1 ; Soac= S2 ; Soab= S3)
P/S: Các chuyên gia, HSG làm giải hộ mình với ạ, mình cần gấp lắm)

in progress 0
Gianna 2 tuần 2021-08-23T19:25:04+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T19:26:24+00:00

    Kẻ đường cao $AD \, (D\in BC)$

    Kẻ đường cao $OD’ \, (D’\in BC)$

    $\Rightarrow AD//OD’$

    Áp dụng định lý Thales, ta được:

    $\dfrac{OD’}{AD} = \dfrac{OA’}{AA’}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{OA’}{AA’} = \dfrac{\dfrac{1}{2}OD’.BC}{\dfrac{1}{2}AD’.BC} = \dfrac{S_{BOC}}{S_{ABC}}$

    Chứng minh tương tự, ta được:

    $\dfrac{OB’}{BB’} = \dfrac{S_{AOC}}{S_{ABC}}$

    $\dfrac{OC’}{CC’} = \dfrac{S_{AOB}}{S_{ABC}}$

    $\Rightarrow \dfrac{OA’}{AA’} + \dfrac{OB’}{BB’} + \dfrac{OC’}{CC’} = \dfrac{S_{BOC} + S_{AOC} + S_{AOB}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = 1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )