cho tam giác ABC thỏa : vecto IA = 2 lần vecto IB . Chọn mệnh đề đúng
A. vecto CI=1/3 vecto CA – 2/3 vecto CB
B. vecto CI=1/3 vecto CA + 2/3 vecto CB
C. vecto CI= – vecto CA + 2 × vecto CB
D. vecto CI= -1/3 vecto CA -2/3 vecto CB
cho tam giác ABC thỏa : vecto IA = 2 lần vecto IB . Chọn mệnh đề đúng A. vecto CI=1/3 vecto CA – 2/3 vecto CB B. vecto CI=1/3 vecto CA + 2/3 vecto CB
By Valentina
Ta có
$\vec{CI} = \vec{CA} + \vec{AI}$
$= \vec{CA} + \dfrac{2}{3} \vec{AB}$
$= \vec{CA} + \dfrac{2}{3} (\vec{CB} – \vec{CA})$
$= \dfrac{1}{3} \vec{CA} + \dfrac{2}{3} \vec{CB}$
Vậy đáp án là B.
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
$\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$
$⇔\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CA}-2(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CB})=0$
$⇔\overrightarrow{IC}-2\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$
$⇔-\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$
$⇔\overrightarrow{CI}=-\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{CB}$
$\to$ Đáp án là C.