Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A ,M là trung điểm của BC .Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý (D khác M) . Từ B,C hạ BE,CF vuông góc AD. Chứng minh: a) Δ

Question

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A ,M là trung điểm của BC .Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý (D khác M) . Từ B,C hạ BE,CF vuông góc AD. Chứng minh:
a) ΔAEB= ΔAFC
b) ΔAME= ΔCMF
c) ΔMEF vuông cân

in progress 0
Ximena 4 tuần 2021-09-06T05:50:25+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-06T05:52:11+00:00

    a ΔABC vuông cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB=45 độ}} \right.$ 

      ΔAFC vuông tại F ⇒góc FCA = 90 độ – góc FAC 

     lại có góc EAB= 90 độ – góc  FAC 

    ⇒góc FCA = góc EAB
     Xét ΔAEB và ΔAFC có

       góc AEB = góc AFC = 90 độ

                AB = AC  (cmt)

        góc EAB = góc FCA ( cmt)

    ⇒ΔAEB = ΔAFC (ch-gn)

    b ΔAEB = ΔAFC(cmt)⇒AE = FC

    Xét ΔABM và ΔACM có

                   AB = AC(cmt)

         góc ABM = góc ACM (cmt)

                   AM = MC
    ⇒ΔABM = ΔACM(c.g.c)

    ⇒góc AMB = góc AMC
    mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)

    ⇒góc AMB = góc AMC = 180 độ :2=90 độ

    ⇒AM ⊥ BC
    ΔAMC vuông tại M ⇒góc MAC = 90 độ – góc MCA

                                       góc MAC = 90 độ – 45 độ = 45 độ

    ⇒góc MAC = góc MCA
    ⇒ΔMAC cân tại M

    ⇒MA = MC                                   

    ΔAME vuông tại M ⇒góc MAE = 90 độ – góc MDA

      ΔDFC vuông tại F ⇒góc MCF = 90 độ – góc FDC

    mà góc MDA = góc FDC ( đối đỉnh)
    ⇒góc MAE = góc MCF

     Xét ΔAME và ΔCMF có

                 AE  =  FC(cmt)

        góc MAE = góc MCF ( cmt)

                 AM = MC (cmt)
    ⇒ΔAME = ΔCMF (c.g.c)
    ΔAME = ΔCMF (cmt)⇒ME = MF
    ⇒ΔMEF cân tại M (1)
    ΔAME = ΔCMF (cmt)
    ⇒góc AME = góc CMF
    mà góc AME + góc EMD = 90 độ

    ⇒góc EMD + góc CMF = 90 độ

    hay ΔMEF vuông tại M (2)
    Từ (1) và (2) ⇒MEF vuông cân tại M

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )