Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm giữa A và B .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC .Chứng minh rằng MB^2+MC^2=2MA^

Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm giữa A và B .Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC .Chứng minh rằng MB^2+MC^2=2MA^2
Các bạn giúp mình với mk cần gấp

in progress 0
Remi 2 tuần 2021-08-23T19:05:01+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T19:06:03+00:00

    Đề bài phải sửa là: Điểm M nằm giữa B và C , thì mới đúng

     Áp dụng định lí pythagore vào các tam giác vuông cân DMB và EMC,ta có :

    MB^2=BD^2+DM^2=2MD^2

    MC^2=CE^2+ME^2=2ME^2

    => MB^2+MC^2=2.( MD^2+ME^2 )

    =2.DE^2=2.AM^2 (vì MA=DE)

    Cho mk xin câu tlhn nha,thanks

    0
    2021-08-23T19:06:47+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Bạn tự vẽ hình nha.

    Do $ΔABC$ vuông cân tại A

    $⇒∠B=∠C=45^0$

    Xét $ΔBDM$ vuông tại D có $∠B=45^0$

    $⇒ΔBDM$ vuông cân tại D

    $⇒BD=MD$

    Xét $ΔECM$ vuông tại E có $∠C=45^0$

    $⇒ΔECM$ vuông cân tại E

    $⇒EC=ME$

    Xét tứ giác $ADME$ có $∠DAE=∠AEM=∠ADM=90^0$

    $⇒$ Tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

    $⇒∠DME=90^0;AM=DE$

    Xét $ΔBDM$ vuông tại D

    $⇒MB^2=DB^2+DM^2=2DM^2$ (định lí Pytago)

    Xét $ΔEMC$ vuông tại E

    $⇒MC^2=EC^2+EM^2=2EM^2$ (định lí Pytago)

    Xét $ΔDME$ vuông tại M

    $⇒DE^2=MD^2+ME^2$ (định lí Pytago)

    $⇒2DE^2=2MD^2+2ME^2$

    $⇒2MA^2=MB^2+MC^2$ (đpcm)

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )