Cho tam giác ABC vuông ở A có AB nhỏ hơn AC lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = ba qua d Vẽ đường thẳng vuông với bc cawtsac tại E và cắt tia BA tại K
a) AB=6cm ; BC=10; Tính AC
b) c/m BE là p/giác góc ABC
c) BE vg góc KC
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB nhỏ hơn AC lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = ba qua d Vẽ đường thẳng vuông với bc cawtsac tại E và cắt tia BA tại
By Amara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng đl Pythagoras vào ΔABC vuông tại A có
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
⇒ $10^{2}$ = $6^{2}$ + $AC^{2}$
⇒ $AC^{2}$ = 100 – 36 = 64
⇒ AC = √64 = 8 (cm)
b, Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE : chung
AB = BD (gt)
⇒ ΔABE = ΔDBE (cg- cgv)
⇒ ^ABE = ^DBE ( 2 góc t/ứ)
Mà BE nằm giữa BA và BD
⇒ BE là pg ^ABC
c, Xét ΔAKE vuông tại A (do ^KAE kề bù vs góc vuông ^BAC) và ΔDCE có
AE = DE (do ΔABE = ΔDB)
^AEK = ^DEC (đối đỉnh)
⇒ ΔAKE = ΔDCE (g.c.g)
⇒ AK = DC (2 cạnh t/ứ)
⇒ AB + AK = DC + BD
⇒ BK = BC
⇒ ΔBKC cân tại B
Mà ΔBKC có BE là pg (cmt)
⇒ BE đồng thời là đường cao của ΔBKC
⇒ BE ⊥ KC
`a,AC=8cm`
`b,BE` là tia phân giác của `∠ABC`
`c,BE⊥KC`