Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60°, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D th

Question

Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60°, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.

in progress 0
Julia 13 phút 2021-09-09T14:10:14+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-09T14:11:24+00:00

    Đáp án:

    `a)`

    Vì `AE ` là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên

    $\widehat{EAB} = \dfrac{1}{2}. \widehat{BAC}= \dfrac{1}{2}. 60^0 = 30^0$

    Mà ta có `ΔABC` vuông tại `C` nên góc `A` và `B` phụ nhau

    $ \widehat{A} + \widehat{B} = 90^0$

    $ => \widehat{B} = 90^0 – \widehat{A} = 90^0 – 30^0  = 60^0$

    `<=>` $ \widehat{EBA} = 60^0$

    $=> \widehat{EAB} = \widehat{EBA}$

    ` => ΔAEB` cân tại `E`

    Mà có đường cao `EK=> EK` cũng là đường trung tuyến

    ` => AK = KB`

    `b)`

    Xét hai tam giác vuông ` ACE` và `BDE` ta có

    $\widehat{AEC} = \widehat{BED}$ (đối đỉnh)

    $ AE = BE $ ( do tam giác `AEB` cân )

    ` =>ΔACE= ΔBDE ` ( cạnh huyền – góc nhọn )

    ` =>  CE = DE`

    ta có

    ` AD = AE + DE`

    ` BC = BE + CE`

    Mà ` AE = BE ; DE = CE`

    ` => AD= BC`

    0
    2021-09-09T14:12:07+00:00

    a)Vì AE là phân giác của góc BAC nên góc EAB=góc EBA

    => tg EAB cân tại E mà có EK là đg cao nên EK đồng thời là trung tuyên nên AK=BK

    b)Xét tg ABC vuông tại C và tg BAD vuông tại D có

       AB chung

       ABC=BAD=30 độ

    => tg BAD=tg ABC(ch-gn)

    =>AD=BC

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )