Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DF ⊥ AB ( F thuộc AB) , DE ⊥ AC ( E thuộc AC ) a) C/m AFDE là hình chữ nhật b) C/m EF là đường trung bình của tam giác ABC c) Gọi O là trung điểm của DE. C/m F đối xứng với C qua O.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), đường trung tuyến AD. Từ D kẻ DF ⊥ AB ( F thuộc AB) , DE ⊥ AC ( E thuộc AC ) a) C/m AFDE là hình chữ nhật b
By Clara
Đáp án:
) Cm: AFDE là HCN:
Xét tứ giác AEDF có:
+ EADˆ = 90o ( BACˆ = 900 do tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AB, F thuộc AC)
+ AEDˆ = 90o ( DE vuôn góc AB)
+ DFAˆ = 900 (DF vuông góc AC)
=> AEDF là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)
b) Cm: EGHF là hthoi:
Xét tứ giác EGHF có:
+ D là trung điểm GF( G đối xứng với F qua D)
+ D là trung điểm EH ( H đối xứng E qua D)
=> EGHF là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà: EH vuông góc GF ( EDFˆ = 900 do AEDF là HCN, D thuộc EH, D thuộc GF)
=> EGHF là hthoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
Giải thích các bước giải:
Đáp án: a) Cm: AFDE là HCN:
Xét tứ giác AEDF có:
+ EADˆ = 90o ( BACˆ = 900 do tam giác ABC vuông tại A, E thuộc AB, F thuộc AC)
+ AEDˆ = 90o ( DE vuôn góc AB)
+ DFAˆ = 900 (DF vuông góc AC)
=> AEDF là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)
b) Cm: EGHF là hthoi:
Xét tứ giác EGHF có:
+ D là trung điểm GF( G đối xứng với F qua D)
+ D là trung điểm EH ( H đối xứng E qua D)
=> EGHF là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà: EH vuông góc GF ( EDFˆ = 900 do AEDF là HCN, D thuộc EH, D thuộc GF)
=> EGHF là hthoi ( hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
Giải thích các bước giải: