cho tam giác ABC vuông tại A( AB
cho tam giác ABC vuông tại A( AB
By Lydia
By Lydia
Giải thích các bước giải:
D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AB\\
DE = \frac{1}{2}AB
\end{array} \right.\)
E và F đối xứng nhau qua D nên D là trung điểm FE
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AB\\
EF = AB = 2DE
\end{array} \right.\)
Tứ giác ABFE có \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AB\\
EF = AB = 2DE
\end{array} \right.\) và AB vuông góc với AE nên ABFE là hình chữ nhật
Gọi I là giao điểm của AF và BE
ABFE là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AF và BE và \(BE = FA\)
ME là đường trung bình trong tam giác AHC nên \(ME//AH\) mà \(AH \bot BC \Rightarrow ME \bot BC\)
Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên \(MI = \frac{1}{2}BE\) hay \(MI = \frac{1}{2}FA\)
Tam giác FAM có trung tuyến MI và \(MI = \frac{1}{2}\) nên AFM vuông tại M
Hay AM vuông góc với FM