Cho tam giác ABC vuông tại A,AC=3AB.Trên cạnh Ac lấy điểm 2 điểm D và E sao cho AD=BE=EC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=AB.Từ H kẻ Hx song song với AD và từ D kẻ DI song song với AH sao cho 2 tia này cắt nhau tại K.
a)Chứng minh AD=AH=HK=KD
b)Tam giác BEH cân
c)GÓC AEB+GÓC ACD=45 ĐỘ
Cho tam giác ABC vuông tại A,AC=3AB.Trên cạnh Ac lấy điểm 2 điểm D và E sao cho AD=BE=EC.Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=AB.Từ H kẻ Hx s
By Autumn
Đáp án:
– Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
– Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c – g – c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒⇒ BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c – g – c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45o
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45o (dpcm)
Giải thích các bước giải: