cho tam giác ABC vuông tại A biết đường cao AH=a, AB=2AC. Tính diện tích tam giác ABC

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A biết đường cao AH=a, AB=2AC. Tính diện tích tam giác ABC”

1. Đáp án: `S_{ABC}=\frac{5}{4}a^2`

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: `S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC`

   $⇔AB.AC=AH.BC⇔2AC.AC=a.BC$

   `⇔AC^2=\frac{aBC}{2} ⇒AB^2=4AC^2=2aBC`

   Xét $ΔABC$ vuông tại $A$

   $⇒BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí Pytago)

   `⇔BC^2=2aBC+\frac{aBC}{2}`

   $⇔2BC^2=4aBC+aBC=5aBC$

   $⇔2BC^2-5aBC=0$

   $⇔BC(2BC-5a)=0$

   $⇔2BC-5a=0$

   `⇔BC=\frac{5}{2}a`

   Ta có: `S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.a.\frac{5}{2}a=\frac{5}{4}a^2`

   Trả lời

2. Đặt $AC=x$

   $\Rightarrow AB=2x$

   $\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=x\sqrt5$

   $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có:

   $AH.BC=AB.AC$

   $\Rightarrow a.x\sqrt5=x.2x$

   $\Leftrightarrow x=\dfrac{a\sqrt5}{2}$

   $\Rightarrow BC=\dfrac{a\sqrt5}{2}.\sqrt5=\dfrac{5a}{2}$

   Vậy $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{5a^2}{4}$

   Trả lời