Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm . Kẻ MN song song với BC (n thuộc AC) a) Tính độ dài

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm . Kẻ MN song song với BC (n thuộc AC) a) Tính độ dài”

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,2 cm . Kẻ MN song song với BC (N thuộc AC)

   a) Tính độ dài AN

   Ta có: $MN//BC(gt)$

   Áp dụng hệ quả định lý Talet có

   $\dfrac{AM}{AB}=$ $\dfrac{AN}{AC}$ 
   hay
   $\dfrac{1,2}{3}=$ $\dfrac{AN}{4}$ 

   $⇒AN=\dfrac{1,2.4}{3}=1,6(cm)$ 

   b) vẽ AD là đường phân giác của tam giác ABC Tính độ dài BD và DC

   Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)

   Áp dụng định lý pytago có:

   `BC²=AB²+AC²`

   `BC²=3²+4²=25`

   `BC=√25=5(cm)`

   Ta có: AD là tia phân giác của góc CAB(gt)

   $⇒\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$ 

   hay $\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{DC}$ 

   ⇒$\dfrac{BD}{BC}=$ $\dfrac{3}{7}$ 

   hay $\dfrac{BD}{5}=$ $\dfrac{3}{7}$ 

   $⇒BD=\dfrac{5.3}{7}≈2,1(cm)$ 
   $\dfrac{DC}{BC}=$ $\dfrac{4}{7}$ 

   hay $\dfrac{DC}{5}=$ $\dfrac{4}{7}$ 

   $⇒DC=\dfrac{5.4}{7}≈2,9(cm)$

   Trả lời

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `a)` Vì:$MN//BC$

   Theo định lí $Talet$ ta có:

   `(AM)/(AB)=(AN)/(AC)`

   Mà:`AM=1,2cm;AB=3cm;AC=4cm`

   `\to (1,2)/3=(AN)/4`

   `\to AN=(1,2.4)/3`

   `\to AN=(4,8)/3`

   `\to AN=1,6`

    Vậy `AN=1,6cm`

   `b)` Áp dụng định lí $Pytago$ cho `\Delta ABC` vuông tại $A$ có:

   `BC^2=AB^2+AC^2`

   `\to BC^2=3^2+4^2`

   `\to BC^2=25`

   `\to BC=5cm`

    Mà:`BD+DC=BC`

   `\to BD=BC-DC`

   `\to BD=5-DC`

   Ta có:`AD` là đường phân giác của $\Delta{ABC}(gt)$

   `\to (DB)/(DC)=(AB)/(AC)`

   `\to (5-DC)/(DC)=(AB)/(AC)`

   `\to (5-DC)/(DC)=3/4`

   `\to 4.(5-DC)=3DC`

   `\to 20-4DC=3DC`

    $\to 3DC+4DC=20$

   $\to 7DC=20$

   `\to DC=20/7=2,9cm`

   `\to BD=5-2,9=2,1`

    Vậy $BD=2,1cm;DC=2,9cm$ 

   Trả lời