Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 9cm, AC = 12cm .
1 chứng minh tam giác HCA đồng dạng tam giác ACB .
2 tính BC, AH, CN.
3Kẻ phân giác BD(D thuộc AC). Tính DA và DC
4. Kẻ DE vuông góc BC(EC thuộc BC)
Chứng minh: DA=DB. Tính diện tích tứ giác ABED
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 9cm, AC = 12cm . 1 chứng minh tam giác HCA đồng dạng tam giác ACB . 2 tính BC, AH, CN. 3Kẻ phân gi
By Kylie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
^BAC = ^AHB = 90°
^ABC chung
=> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( g-g )
b) Vì tam giác ABC ~ Tam giác HBA ( cmt )
=> AB/BC = BH/AB
=> AB² = BC . BH (1)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo Pytago:
BC² = AB² + AC²
hay BC² = 9² + 12²
=> BC² = 81 + 144
=> BC² = 225
=> BC = 15 ( cm )
Thay BC = 15cm vào (1) ta được:
AB² = BC . BH
hay 9² = 15 . BH
=> BH = 81 : 15
=> BH = 5,4 ( cm )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
Theo Pytago có:
AH² = AB² – BH²
Hay AH² = 9² – 5,4²
=> AH² = 81 – 29,16
=> AH² = 51,84
=> AH = 7,2 ( cm )
d) Xét tam giác ABC có:
BD là phân giác
=> AD/AB = DC/BC
=> AD/AB = (AC-AD)/BC
=> AD . BC = ( AC – AD ).AB
Hay AD . 15 = ( 12 – AD ) . 9
=> 15AD = 108 – 9AD
=> 24AD = 108
=> AD = 4,5 ( cm )
Ta có: AD + DC = AC
hay 4,5 + DC = 12
=> DC = 7,5 ( cm )
Chúc học tốt