Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC b) chứng minh AH²=BH.CH c) cho biết HB=9 cm,HC=16cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB,AC,BC,AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a)Chứng minh ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC b) chứng minh AH²=BH.CH
By Alice
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
BHA=BAC=90*
B chung
Do đó tam giác HBA đồng dạng với tam ΔABC (g.g)
b) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có
BHA=AHC=90*
BAH=C ( cùng phụ với HAB)
Do đó Δ HBA đồng dạng với ΔHAC (g.g)
=>AH/CH=BH/AH
=>AH.AH=CH.BH
C) Độ dài BC:BH+CH=9+16=25cm
Từ ΔHBA ~ΔABC ( câu a)
=>AB/BC=BH/AB
=>AB^2=BC.BH
=>AB^2=25.9=225
=>AB=15cm
Xét ΔABC , góc A=90 theo định lí py-ta-go ta có
BC^2=AB^2.AC^2
=>25^2=15^2+AC^2
=>AC^2=25^2-15^2
=>AC^2=400
=>AC=20cm
ΔABH~ΔCAH
=>AH/CH=AB/AC
=>AH=AB.CH/AC
⇒AH=15.16/20
AH=12cm