Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AB=15,HC=16.Tính BC,AC,AH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AB=15,HC=16.Tính BC,AC,AH”

1. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:AB²=BC.HC

   =BC.(BC-HC)

   ⇔15²=BC²-16BC

   ⇔BC=25(cm)

   ⇒AC²=BC²-AB² ( Theo định lí Pytago)

   ⇒AC²=25²-15²

   ⇒AC=√400=20 cm

   ⇒$\frac{1}{AH²}$ +$\frac{1}{BC²}$+$\frac{1}{AC²}$ 

   ⇒AH=12 cm

   Trả lời

2. Bạn tự vẽ hình nhé!

   Xét ΔABC vuông tại A 

   => AC²= HC. BC= 16.BC

   Xét ΔABC vuông tại A 

   => AH²= BH.HC= 16.BH

   Mà BH= BC- HC= BC- 16

   => AH²= 16(BC-16)

   Xét ΔABC vuông tại A 

   => $\frac{1}{AH²}$ = $\frac{1}{AB²}$ + $\frac{1}{AC²}$ 

   <=> $\frac{1}{16(BC-16)}$ = $\frac{1}{225}$ + $\frac{1}{16.BC}$ 

   <=> $\frac{1}{16(BC-16)}$- $\frac{1}{16.BC}$ = $\frac{1}{225}$

   <=> $\frac{1}{16}$($\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$)= $\frac{1}{225}$

   <=> $\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$= $\frac{16}{225}$

   <=> $\frac{BC- BC+ 16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$

   <=> $\frac{16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$

   => BC(BC-16) = 225

   <=> BC²- 16.BC- 225=0

   <=> BC²- 25.BC+ 9.BC- 225=0

   <=> (BC-25)(BC+9)=0

   TH1: BC- 25=0 <=> BC= 25 (cm)(TM BC>0)

   TH2: BC+9=0 <=> BC=-9 (k TM BC>0)

   Xét ΔABC vuông tại A 

   => AC²= CH.BC= 16. 25= 400

   => AC=20 (cm)

   Có BH= BC- HC= 25- 16= 9 (cm)

   Xét ΔABC vuông tại A 

   => AH²= BH. HC= 9. 16= 144 

   => AH= 12 (cm)

   Vậy BC= 25cm; AC= 20 cm; AH= 12 cm

   Trả lời