cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ac=3 hc=1,8 giài tam giác abc và tình độ dài đường phân giác ad của tam giác abc

Question

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ac=3 hc=1,8 giài tam giác abc và tình độ dài đường phân giác ad của tam giác abc

in progress 0
Peyton 3 tháng 2021-09-15T19:19:51+00:00 1 Answers 31 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-15T19:21:23+00:00

    a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AHC$ có:

    $\cos \widehat C=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1,8}{3}=0,6$

    $\Rightarrow\widehat C=53,13^o$

    $\Rightarrow \widehat B=90^o-\widehat C=90^o-53,13=36,87^o$

    Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $ABC$ ta có:

    $\cos \widehat C=\dfrac{AC}{BC}$

    $\Rightarrow 0,6=\dfrac{3}{BC}$

    $\Rightarrow BC=\dfrac{3}{0,6}=5$

    Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$ có;

    $AB^2=BC^2-AC^2=5^2-3^2=16$

    $\Rightarrow AB=4$

    $AH^2=AC^2-CH^2=4^2-1,8^2=5,76\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}$

    $AD$ là phân giác $\widehat A$

    $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$

    $\Rightarrow \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{3}$

    $\Rightarrow\dfrac{BD}{DC+BD}=\dfrac{4}{3+4}$

    $\Rightarrow \dfrac{BD}{BC}=\dfrac{4}{7}$

    $\Rightarrow BD=\dfrac{4}{7}BC=\dfrac{20}{7}$

    $\Rightarrow DC=\dfrac{15}{7}$

    $\Rightarrow DH=CD-CH=\dfrac{15}{7}-1,8=\dfrac{12}{35}$

    $\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2=(\dfrac{12}{5})^2+(\dfrac{12}{35})^2$

    $=\dfrac{288}{49}$

    $\Rightarrow AD=\dfrac{12\sqrt2}{7}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )