Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

in progress 0
Alaia 6 ngày 2021-09-08T15:41:14+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-08T15:42:15+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Do tam giác ABC vuông tại A

    `⇒S_(ABC)=(AH.BC)/2=(AB.BC)/2⇒AH.BC=AB.BC`

    `⇒AH=(AB.BC)/(BC)⇒1/(AH)=(BC)/(AB.BC)`

    `⇒1/(AH)²=(BC²)/(AB².BC²)`

    Mặt khác: Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác ABC vuông tại A

    `⇒BC²=AB²+BC²`

    `⇒1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`   `(đpcm)`

    0
    2021-09-08T15:42:47+00:00

    Lời giải:

    Ta có:

    $\quad \dfrac12AB.AC = \dfrac12AH.BC = S_{ABC}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

    $\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )