Toán Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2 08/09/2021 By Alaia Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do tam giác ABC vuông tại A `⇒S_(ABC)=(AH.BC)/2=(AB.BC)/2⇒AH.BC=AB.BC` `⇒AH=(AB.BC)/(BC)⇒1/(AH)=(BC)/(AB.BC)` `⇒1/(AH)²=(BC²)/(AB².BC²)` Mặt khác: Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác ABC vuông tại A `⇒BC²=AB²+BC²` `⇒1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)` `(đpcm)` Trả lời
Lời giải: Ta có: $\quad \dfrac12AB.AC = \dfrac12AH.BC = S_{ABC}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$ $\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do tam giác ABC vuông tại A
`⇒S_(ABC)=(AH.BC)/2=(AB.BC)/2⇒AH.BC=AB.BC`
`⇒AH=(AB.BC)/(BC)⇒1/(AH)=(BC)/(AB.BC)`
`⇒1/(AH)²=(BC²)/(AB².BC²)`
Mặt khác: Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác ABC vuông tại A
`⇒BC²=AB²+BC²`
`⇒1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)` `(đpcm)`
Lời giải:
Ta có:
$\quad \dfrac12AB.AC = \dfrac12AH.BC = S_{ABC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$
$\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$