cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi F là giao điểm của BH và CA. chứng minh rằng
a) góc CEB = góc ADC
b) BE vuông góc với BC
c) CF song song với BE
giúp mik với mai nộp r
cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác CD. Gọi H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng CD. trên CD lấy điểm E sao cho H là trung điểm của DE. Gọi
By Eloise
Đáp án:
Giải thích các bước
a,ΔΔBED có H là trung điểm của DE và BH ⊥⊥ DE
=> ΔΔBED cân ở B
=> Góc BED = Góc BDE
Góc BDE = Góc ADC (đối đỉnh)
=> Góc BED = Góc ADC
ΔΔBED cân ở B => BH là phân giác của góc EBD
=> gócEHB = gócDBH
mà gócDBH = 90⁰ – gócBFA = 90⁰ – gócHFC = gócACD
=> gócEBH = gócACD
b, gócEBH = gócACD = gócDCB (vì CH là phân giác của gócACB)
= 90⁰ – gócCBH
=> gócEHB + gócCBH = 90⁰
=> BE ⊥⊥ BC
c, △FBC có CH ⊥⊥ BF ; BA ⊥⊥ FC ; CH ∩∩ BA = D
=> D là trực tâm của ΔΔFBC
=> FD ⊥⊥ BC
BE ⊥⊥ BC
=> FD//BE
Not copy okkkkk
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)Xét $ΔBED$ có:
$H$ là trung điểm của $DE$
$BH⊥DE$
$ΔBED$ cân tại $B$
$⇒ ∠BEC = ∠BDE$
Mà $∠BDE = ∠ADC$ (2 góc đối đỉnh)
$⇒∠BEC = ∠ADC$
b) $∠EBH = ∠ACD = ∠DCB= 90^o – ∠CBH$ ($CH$ là tia phân giác $∠ACB$)
$⇒ ∠EHB + ∠CBH = 90^o$
$ ⇒BE ⊥ BC$
c)Xét $ΔFBC$ có:
$CH ⊥ BF$
$BA ⊥ FC $
Mà $CH$ cắt $BA $ tại $D$
$ ⇒D$ là trực tâm
$⇒DF⊥BC$
Mà $BE ⊥ BC(cmt)$
$⇒DF//BE$