Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E. a)So sánh AB và CE b)Kẻ DH vuông góc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E. a)So sánh AB và CE b)Kẻ DH vuông góc”

1. Đáp án:hình bạn tự vẽ nha

   a) Tam giác ABC vuông tại A(gt)

   => AB vuông góc với AC

   mà CE vuông góc với AC(gt)

   => AB//CE

   =><ABD=<E(so le trong)

   mà <ABD=<DBC(phân giác <B cắt AC tại D)(gt)

   =><DBC=<E

   =>tam giác BCE cân tại C

   => CB=CE(định nghĩa)(1)

   Mặt khác tam giác ABC vuông tại A (gt)=>AB<BC(quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)(2)

    Từ (1) và (2)=>AB<CE(đpcm)

   b) Dễ thấy tam giác BAD= tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

   => DA=DH(2 cạnh tương ứng) (3)

   Tam giác DHC vuông tại H(gt)=>DH<DC( quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác vuông) (4)

   => DA<DC(đpcm)

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $CE\perp AC, AB\perp AC\to BA//CE$

   Mà $BD$ là phân giác $\hat B$

   $\to \widehat{CEB}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{EBC}$

   $\to\Delta BCE$ cân tại $C$

   $\to CE=CB$

   Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB<BC$

   $\to AB<CE$

   b.Ta có $DH\perp BC\to DH<DC$

   Xét $\Delta ADB,\Delta HBD$ có:

   $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

   Chung $BD$

   $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}(=90^o)$

   $\to \Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

   $\to DA=DH$

   Lại có $HD<DC\to AD<DC$

   Trả lời