Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E. a)So sánh AB và CE b)Kẻ DH vuông góc

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D và cắt đường thẳng vẽ từ C vuông góc với AC tại E.
a)So sánh AB và CE
b)Kẻ DH vuông góc với BC, so sánh AD và DC

in progress 0
Raelynn 56 phút 2021-09-27T19:25:44+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-27T19:27:17+00:00

    Đáp án:hình bạn tự vẽ nha

    a) Tam giác ABC vuông tại A(gt)

    => AB vuông góc với AC

    mà CE vuông góc với AC(gt)

    => AB//CE

    =><ABD=<E(so le trong)

    mà <ABD=<DBC(phân giác <B cắt AC tại D)(gt)

    =><DBC=<E

    =>tam giác BCE cân tại C

    => CB=CE(định nghĩa)(1)

    Mặt khác tam giác ABC vuông tại A (gt)=>AB<BC(quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông)(2)

     Từ (1) và (2)=>AB<CE(đpcm)

    b) Dễ thấy tam giác BAD= tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

    => DA=DH(2 cạnh tương ứng) (3)

    Tam giác DHC vuông tại H(gt)=>DH<DC( quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác vuông) (4)

    => DA<DC(đpcm)

    0
    2021-09-27T19:27:24+00:00

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có $CE\perp AC, AB\perp AC\to BA//CE$

    Mà $BD$ là phân giác $\hat B$

    $\to \widehat{CEB}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{EBC}$

    $\to\Delta BCE$ cân tại $C$

    $\to CE=CB$

    Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AB<BC$

    $\to AB<CE$

    b.Ta có $DH\perp BC\to DH<DC$

    Xét $\Delta ADB,\Delta HBD$ có:

    $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

    Chung $BD$

    $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}(=90^o)$

    $\to \Delta ABD=\Delta HBD$(cạnh huyền-góc nhọn)

    $\to DA=DH$

    Lại có $HD<DC\to AD<DC$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )