cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM của góc B(M thuộc AC) , MN vuông góc với BC(N thuộc BC) chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳn

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM của góc B(M thuộc AC) , MN vuông góc với BC(N thuộc BC) chứng minh BM là đường trung trực của đoạn thẳn”

1. a Xét ΔABM và ΔNBM có

        góc BAM = góc BNM = 90 độ

                   BM chung

         góc ABM = góc NBM(BM là phân giác góc B)
   ⇒ΔABM = ΔNBM(ch-gn)

   ⇒      AB = BN
   Gọi I là giao điểm của BM và AN 

     Xét ΔABI và ΔNBI có

               AB = BN(cmt)

       góc ABI = góc NBI(BM là Phân giác góc B)

   ⇒ΔABI = ΔNBI ( c.g.c)

   ⇒ $\left \{ {{AB=AC(1)} \atop {góc AIB=góc NIB}} \right.$ 

   mà góc AIB + góc NIB =180 độ(kề bù)
   ⇒góc AIB = góc NIB = 180 : 2=90 độ(2)

   Từ (1)và(2)⇒BM là trung trục của AN
   b

   ΔABI =ΔNBI (cmt)⇒AB = NB 

    Xét ΔEBN và ΔCBA có

    góc BNE = góc BAC = 90 độ

             AB = NB (cmt)

    góc A chung

   ⇒ΔEBN=ΔCBA(cgv-gn)

   ⇒   BE = BC
    lại có AB = BN (cmt)
   ⇒BE-AB=BC-BN

   hay AE = NC

   ΔAME vuông tại A ⇒ góc AEM = 90 độ – góc AME 

   ΔNMC vuông tại N ⇒ góc NCM= 90 độ – góc NMC
   mà góc AME = góc NMC ( đối đỉnh)

   ⇒góc AEM = góc NCM

   Xét ΔAME và ΔNMC có

      góc MAE = góc MCN = 90 độ

               AE   =   NC(cmt)
       góc AEM = góc NCM (cmt)
   ⇒ΔAME = ΔNMC(cgv-gn)
   ⇒ME= MC

   ⇒ΔAME cân tại M

   Trả lời