Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE ⊥AC tại E
b.C/m: AF=EC và ΔFBc cân
c.C/m: AE//FC
d.C/m:BD ⊥FC
Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE ⊥AC tại E b.C/m: AF=EC và ΔFBc cân c.C/m: AE//FC d.C/m:BD ⊥FC
By Natalia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 ΔΔ vuông ABD và EBD
BD cạnh chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^( tia p/g BD)
=>ΔABD=ΔEBD(CHGN)ΔABD=ΔEBD(CHGN)
=> AB=EB( 2 cạnh tương ứng)
AD=DE( 2 cạnh tư)
Xét 2 ΔΔ vuông ADF và EDC
AD=ED
ˆADF=ˆEDC(ĐĐ)ADF^=EDC^(ĐĐ)
=>ΔADF=ΔEDC(GNCGV)ΔADF=ΔEDC(GNCGV)
=> AF=EC
=> BF=AB+AF mà AB=EB AF=CE
=> BF=EB+EC=BC
=> Tam giác BFC cân tại B có BF=BC
Theo định lí tales ta có
ABAF=EBEC=AECFABAF=EBEC=AECF
do AB=EB AF=EC
AE//FC
Gọi I là giao điểm BD và FC
Xét 2 ΔΔBFI và BCI
BF=BC
ˆFBI=ˆCBIFBI^=CBI^
BI cạnh chung
=>ΔΔBFI=BCI(C.G.C)
=>ˆBIC=ˆBIF=12ˆFIC=90⁰BIC^=BIF^=12FIC^=90⁰( 2 góc tương ứng)
=> BI vuông góc FC
Hay BD vuông góc FC