Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc BC tại D. a) Chứng minh: tam giác ABE = tam giác DBE b) Chứ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc BC tại D. a) Chứng minh: tam giác ABE = tam giác DBE b) Chứ”

1. Giải thích các bước giải:

   a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

             `\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^o`

             `BE:chung`

              `\hat{ABE}=\hat{DBE}(g t)`

   `⇒ ΔABE = ΔDBE (CH – GN)`

   b) Ta có: `Δ ABE = ΔDBE (cmt)`

   $⇒ \begin{cases} BA = BD \text{(2 cạnh tương ứng)}\\EA = ED \text{(2 cạnh tương ứng)} \\\end{cases}$

   `⇒ BE` là đường trung trực của đoạn thẳng `AD`

   c) Ta có: $\begin{cases} AH ⊥ BC\\ ED ⊥ BC\\\end{cases}$ $⇒ AH // ED$

   `⇒ \hat{HAD} = \hat{EDA}` (2 góc so le trong) (1)

   `EA = ED (cmt) ⇒ ΔADE` cân tại `E`

   `⇒ \hat{EAD} = \hat{EDA}` (2)

   Từ (1) và (2) `⇒ \hat{HAD}= \hat{EAD}`

   `⇒ AD` là phân giác của `\hat{HAC}`

   Trả lời

2. Bạn tự vẽ hình nhé!

   a, Xét ΔABE và ΔDBE có

     ∠BAE= ∠BDE= 90 độ

     Chung BE

     ∠ABE= ∠EBD (vì BE là tia phân giác ∠ABD)

   => ΔABE= ΔDBE (cạnh huyền- góc nhọn)

   b, Xét ΔABE= ΔDBE=> AB= BD

   Xét ΔABD có AB= BD

   => ΔABD cân tại B

   Xét ΔABD cân tại B có BE là đường phân giác

   => BE là đường trung trực

   => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

   c, Gọi I là giao của AH và BE

   Xét ΔABD có I là giao của 2 đường cao AH và BE ( vì BE là đường trung trực => BE ⊥ AD)

   => I là trực tâm ΔABD

   => DI ⊥ AB

   Có AC⊥ AB

   => DI// AC

   => ∠IDA= ∠DAC (2 góc so le trong)

   Gọi DI ∩ AB = {K}

   Xét ΔBAH và ΔBDK có

     ∠BHA= ∠BKD= 90 độ

     AB= BD 

      Chung ∠ABD

   => ΔBAH = ΔBDK (ch-gn)

   => ∠BAH= ∠BDK

   Có ∠BAD= ∠BDA (ΔABD cân tại B)

   => ∠BAH+ ∠IAD= ∠BDK+ ∠IDA

   => ∠IAD= ∠IDA

   Mà ∠IDA= ∠DAC

   => ∠IAD= ∠DAC

   => AD là tia phân giác ∠HAC

   Trả lời