Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 60cm và chu vi của tam giác ACH là 80cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 60cm và chu vi của tam giác ACH là 80cm. Tính chu vi của tam giác ABC ?”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi a,  b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH.

   Ta có: \(b = 30cm,c = 40cm.\)

   Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

   \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \)

   \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (hai góc cùng phụ \(\widehat {ACB}\))

   Vậy \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta CHA\) (g.g)

   Suy ra: \({{HB} \over {HA}} = {{HA} \over {HC}} = {{BA} \over {AC}} = {{HB + HA + BA} \over {HA + HC + AC}} = {b \over c}\)

   Suy ra: \({{BA} \over {AC}} = {b \over c} = {{30} \over {40}} = {3 \over 4}\)

   Suy ra: \({{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} \Rightarrow {{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}} = {{B{A^2} + A{C^2}} \over {25}}\)

   Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

   \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) 

   Suy ra: \({{B{A^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{B{C^2}} \over {25}} \Rightarrow {{BA} \over 3} = {{AC} \over 4} = {{BC} \over 5}\)

   Ta có các tam giác ABH, CAH, CBA đồng dạng với nhau nên:

   \(b:c:a = BA:AC:BC = 3:4:5\) 

   Suy ra: \({b \over 3} = {c \over 4} = {a \over 5} \Leftrightarrow {{30} \over 3} = {{40} \over 4} = {a \over 5} \Rightarrow a = {{30} \over 3}.5 = 50\left( {cm} \right)\)

   Trả lời

2. TL:

   Gọi a,  b, c lần lượt là chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH

   Ta có: b = 60 cm, c = 80 cm

   Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, ta có:

   $∠AHB = ∠CHA = 90$ độ

   $∠ABH = ∠CAH$ (phụ nhau với ∠ACB)

   Vậy $ΔAHB$ và $ΔCHA (g.g)$

   $=>\frac{BA}{6}$ $=\frac{AC}{8}$ $=>\frac{BA^2}{36}$ $=\frac{AC^2}{64}$ $=\frac{BA^2+AC^2}{36+64}$ $=\frac{BA^2+AC^2}{100}$

   Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

   $BC^2 = AB^2 + AC^2$

   $=>\frac{BA^2}{36}$ $=\frac{AC^2}{64}$ $=\frac{BC^2}{100}$ $=>\frac{BA}{3}$ $=\frac{AC}{4}$ $=\frac{BC}{5}$

   Ta có các tam giác ABH, CAH, CBA đồng dạng với nhau nên:

   $b:c:a = BA:ACAC:BC = 3:4:5$

   $\frac{b}{3}$ $=\frac{c}{4}$ $=\frac{a}{5}$ $<=>\frac{60}{3}$ $=\frac{80}{4}$ $=\frac{a}{5}$ $=> a = …$

   *Câu cuối bn tự tính nốt ra luôn nhé 

   Trả lời