) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy điểm N, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của N lên AB, AC. Gọi D là trung điểm

Question

) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cạnh BC lấy điểm N, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của N lên AB, AC. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, F, F cũng thuộc một đường tròn. Xác định tâm 1 của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng BN BD = BE BA.

in progress 0
Eliza 7 giờ 2021-09-08T13:33:22+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-08T13:34:46+00:00

    Đáp án:

     a) Vì E,F là hình chiếu của tamgiacABC

    => NF vuông góc AC, AFN= 90o, NE vuông góc với AB=> AEN = 90o

      Xét tứ giác AEFN, AEN+ AFN = 180

    => Tứ giác A, E, F, N nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o thì nội tiếp) 

    Đường kính AN, tâm là trung điểm AN

    b) Vì AN là đường trung tuyến trong tam giác cân => ANB= 90o

    Góc BAD và góc END chắn cung EN

    Xét tam giác BNE và tam giac BDA

    NEA= AND =90

    BAD = BNE

    => BNE đồng dạng BDA

    => BN/BE= BD/BA => BN*BD=BE*BA

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )