Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM:
a) Tam giác MEF cân
b) EF // NP
c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM: a) Tam giác MEF cân b) EF // NP c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạn
By Samantha
@born_to_the_boss
Đáp án
Giải
a, Ta có: Góc N1=N2=1/2N ( NE là tia pg )
P1 = P2 = 1/2P ( PF là tia pg )
Mà góc N=P ( Δ MNP cân tại M )
⇔ Góc MNE = ENP = MPF = FPN
b, Xét Δ MEN và Δ MFB:
Góc M chung
MP = MN ( gt )
Góc P1=N1 ( cmt )
⇒ Δ MEN = MFB ( g-c-g )
⇒ MF = ME ⇒ ΔMEF cân.
*Mình chỉ làm đc đến phần b mong bạn thông cảm ạ !
_chúc bạn học tốt_
Giải thích các bước giải:
a) `ΔMNP` cân tại `M` `
`⇒`MN = MP`
`\hat{MNP} = \hat{MPN}`
Mà `NE` và `PF` lần lượt là tia phân giác của `\hat{MNP}` và `\hat{MPN}`
`⇒ \hat{MNE} = \hat{ENP} = \hat{MPF} = \hat{FPN}`
Xét `ΔMNE` và `ΔMPF` có:
`\hat{MNE} = \hat{MPF}(cmt)`
`MN=MP(cmt)`
`\hat{M}:chung`
`⇒ ΔMNE = ΔMPF (g.c.g)`
`⇒ ME = MF` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ ΔMEF` cân tại `M`
b) `ΔMEF` cân tại `M ⇒ \hat{MFE} = (180^o – \hat{M})/2` (1)
`ΔMNP` cân tại `M ⇒ \hat{MNP} = (180^o – \hat{M})/2` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ \hat{MFE} = \hat{MNP}`
mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
$⇒ EF // NP$
c) Tứ giác `NFEP` có: $EF // NP$; `\hat{FNP} = \hat{EPN}(cmt)`
`⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân
$EF // NP$ `⇒ \hat{FEN} = \hat{ENP}` (2 góc so le trong)
Lại có: `\hat{FNE} = \hat{ENP}(g t)`
`⇒ \hat{FEN} = \hat{FNE}`
`⇒ ΔNEF` cân tại `F` `⇒ EF = NF`
`⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên