Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM: a) Tam giác MEF cân b) EF // NP c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạn

Question

Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM:
a) Tam giác MEF cân
b) EF // NP
c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

in progress 0
Samantha 1 tháng 2021-08-31T07:59:47+00:00 2 Answers 55 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-31T08:01:31+00:00

    @born_to_the_boss

    Đáp án

    Giải

    a, Ta có: Góc N1=N2=1/2N ( NE là tia pg )

    P1 = P2 = 1/2P ( PF là tia pg )

    Mà góc N=P ( Δ MNP cân tại M )

    ⇔ Góc MNE = ENP = MPF = FPN

    b, Xét Δ MEN và Δ MFB:

    Góc M chung 

    MP = MN ( gt )

    Góc P1=N1 ( cmt )

    ⇒ Δ MEN = MFB ( g-c-g )

    ⇒ MF = ME ⇒ ΔMEF cân.

    *Mình chỉ làm đc đến phần b mong bạn thông cảm ạ !

    _chúc bạn học tốt_

     

    0
    2021-08-31T08:01:32+00:00

    Giải thích các bước giải:

    a) `ΔMNP` cân tại `M` `

    `⇒`MN = MP`

         `\hat{MNP} = \hat{MPN}`

    Mà `NE` và `PF` lần lượt là tia phân giác của `\hat{MNP}` và `\hat{MPN}`

    `⇒ \hat{MNE} = \hat{ENP} = \hat{MPF} = \hat{FPN}`

    Xét `ΔMNE` và `ΔMPF` có:

          `\hat{MNE} = \hat{MPF}(cmt)`

          `MN=MP(cmt)`

          `\hat{M}:chung`

    `⇒ ΔMNE = ΔMPF (g.c.g)`

    `⇒ ME = MF` (2 cạnh tương ứng)

    `⇒ ΔMEF` cân tại `M`

    b) `ΔMEF` cân tại `M ⇒ \hat{MFE} = (180^o – \hat{M})/2` (1)

    `ΔMNP` cân tại `M ⇒ \hat{MNP} = (180^o – \hat{M})/2` (2)

    Từ (1) và (2) `⇒ \hat{MFE} = \hat{MNP}`

    mà `2` góc này ở vị trí đồng vị 

    $⇒ EF // NP$

    c) Tứ giác `NFEP` có: $EF // NP$; `\hat{FNP} = \hat{EPN}(cmt)`

    `⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân

    $EF // NP$ `⇒ \hat{FEN} = \hat{ENP}` (2 góc so le trong)

    Lại có: `\hat{FNE} = \hat{ENP}(g t)`

    `⇒ \hat{FEN} = \hat{FNE}`

    `⇒ ΔNEF` cân tại `F` `⇒ EF = NF`

    `⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )