Cho tam giác MNP vuông tại M có Góc N bằng 60 độ MN = 5 cm tia phân giác của góc N cắt cạnh D kẻ DE vuông góc với NP tại E
a, CM : tam giác MNP bằng tam giác END
b, CM tam giác MNE là tam giác đều
c, Tính độ dài NP
Giúp em với ạ
Cho tam giác MNP vuông tại M có Góc N bằng 60 độ MN = 5 cm tia phân giác của góc N cắt cạnh D kẻ DE vuông góc với NP tại E a, CM : tam giác MNP bằng
By Clara
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
MÌNH DÙNG MÁY TÍNH NÊN KO VẼ ĐC HÌNH
a)Xét tam giác MND và tam giác END
góc NMD= góc NED(=90 độ)
ND cạnh chung
góc MNP = góc END ( Tia phân giác góc N)
⇒tam giác MND = tam giác END (ch-gn)
b) Vì tam giác MND = tam giác END (ý a)
⇒NM=NE (2 cạnh tương ứng)
Mà góc N = 60 độ
⇒tam giác MNE là tam giác đều
c) Vì tam giác MNE là tam giác đều
⇒ NM=NE=ME (1)
⇒góc NME = 60 độ
Ta có góc NME+góc EMP =90 độ
60 độ+góc EMP = 90 độ
góc EMP = 30 độ(2)
ta có tam giác NMP vuông tại M
⇒góc MNP+góc MPN =90 độ( phụ nhau)
60 độ + góc MPN= 90 độ
góc MPN = 30 độ(3)
từ (2) và (3) ⇒ tam giác EMP can tại E
⇒EM=EP (4)
từ (1) và (4) ⇒NE=EP=5cm
Mà NE+EP=NP
5cm+5cm = NP
⇒NP=10cm
Vậy NP=10cm
MÌNH DÙNG MÁY TÍNH NÊN KO VẼ ĐC HÌNH
a)Xét tam giác MND và tam giác END
góc NMD= góc NED(=90 độ)
ND cạnh chung
góc MNP = góc END ( Tia phân giác góc N)
⇒tam giác MND = tam giác END (ch-gn)
b) Vì tam giác MND = tam giác END (ý a)
⇒NM=NE (2 cạnh tương ứng)
Mà góc N = 60 độ
⇒tam giác MNE là tam giác đều
c) Vì tam giác MNE là tam giác đều
⇒ NM=NE=ME (1)
⇒góc NME = 60 độ
Ta có góc NME+góc EMP =90 độ
60 độ+góc EMP = 90 độ
góc EMP = 30 độ(2)
ta có tam giác NMP vuông tại M
⇒góc MNP+góc MPN =90 độ( phụ nhau)
60 độ + góc MPN= 90 độ
góc MPN = 30 độ(3)
từ (2) và (3) ⇒ tam giác EMP can tại E
⇒EM=EP (4)
từ (1) và (4) ⇒NE=EP=5cm
Mà NE+EP=NP
5cm+5cm = NP
⇒NP=10cm
Vậy NP=10cm