cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ

Question

cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ

in progress 0
Camila 4 tuần 2021-11-12T01:34:52+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-12T01:36:08+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:

    MQ = PQ (1) ( do theo giả thiết ΔMPQ đều)

    ∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN (2)

    OQ = NQ (3) ( do theo cách dựng ΔOQN đều)

    Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔMOQ = Δ PNQ (c.g.c) ⇒ OM = NP lại có ON = OQ thay vào (*) ta có :

    NP² = OP² + ON² ⇒ Δ ONP vuông tại N

    ⇒ ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o

     

    0
    2021-11-12T01:36:33+00:00

                            BÀI GIẢI NHƯ SAU :

    Giả sử O bên trong Δ đều MPQ thỏa mãn OM mũ 2 = OP mũ 2 + OQ mũ 2

    dựng ΔOQN 

    Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:

    + MQ = PQ                             (1)

    + ∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN                   (2)

    nên suy ra : OQ = NQ                                  (3)

    Từ (1) (2) (3) ta có : ΔMOQ = Δ PNQ  suy ra OM = NP lại có ON = OQ ta có :

    + NP² = OP mũ 2 + ON mũ 2 ⇒ Δ ONP vuông tại N

    suy ra : ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )