cho tam giác nhọn abc ah là đường cao. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB.

0 bình luận về “cho tam giác nhọn abc ah là đường cao. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB.”

1. Đáp án:

   Xét ΔABH và ΔAHE có:

   + góc AHB = góc AEH = 90 độ

   + góc bAH chung

   => ΔABH ~ ΔAHE (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AE}}\\
    \Rightarrow AB.AE = A{H^2}
   \end{array}$

   Xét ΔACH và ΔAHF có:

   + góc AHC = góc AFH = 90 độ

   + góc CAH chung

   => ΔACH ~ ΔAHF (g-g)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{AF}}\\
    \Rightarrow AC.AF = A{H^2}
   \end{array}$

   => AB.AE=AC.AF

   Xét ΔAEF và ΔACB có:

   + góc BAC chung

   + AB . AE = AC.AF
   => ΔAEF ~ ΔACB (c-g-c)

   Trả lời